java 堆排序

堆的定义如下：
　　n个元素的序列{k0,k1,...,ki,…,k(n-1)}当且仅当满足下关系时，称之为堆。
　　" ki<=k2i,ki<=k2i+1;或ki>=k2i,ki>=k2i+1.（i=1,2,…,[n/2])"
　　若将和此次序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，

　　则完全二叉树中每一个节点的值的都大于或等于任意一个字节的值（如果有的话），称之为大顶堆。

　　则完全二叉树中每一个节点的值的都小于或等于任意一个字节的值（如果有的话），称之为小顶堆。

　　由此，若序列{k0,k1,…,k(n-1)}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

　　倘若给堆中每一个节点都赋予一个整数值标签，根节点被标记为0，对于每一个标记为i的节点，其左子节点（若存在的话）被标记为2*i+1，其右子节点（若存在的话）被标记为2*i+2，对于一个标记为i的非根节点，其父节点被标记为（i-1）/2。使用这个标记，我们能够将堆存储在数组中，节点存储在数据中的位置就使其标签。


排序包含两个过程:

(1)初建堆

(2)调整堆



调整堆:对于第二个过程,描述如下,第一次,取出堆顶元素与R[n]进行交换,然后从根结点开始调整堆,根结点与左右孩子中较大者交换,这样，左右子树的堆会被破坏,继续进行上述操作,直到叶子结点为止。第二次,取出堆顶元素与R[n-1]交换,然后调整堆。

初建堆:从非终端结点开始一直到根结点,执行调整堆的过程。这样,就会建立一个大顶堆。

堆的调整 实际上简单理解就是 确保是一颗完全二叉树，即所有的父节点必须大于等于左右孩子。

堆调整之后，再进行堆排序。

如 数组 [2 7 3 5 6 9] 二叉树为

        2
    7    3

  5  6  9

9 是大于 父节点 3 的，所以需要调整

堆排序算法的JAVA实现:

/**
* 堆排序包括两个步骤 (1)初始堆(堆的定义：(1)堆是一个完全二叉树(2)根结点的值或者大于左右子树的值或者小于左右子树的值(3)左右子树也是一个堆)
* (2)调整堆(当初始小顶堆之后，堆顶元素是最小的元素，取出最小的元素与最后一个元素相交换，再把剩下n-1个元素调整成堆,依次调整直到1为止)
* 非终端节点调整 初始堆时从n/2向上调整成堆 把第一个元素与最后一个元素交换之后从第1个元素开始调整成新堆
*

package collections;

public class HeapSorter {
    public static void heapSort(int[] array){
        buildHeap(array);//构建堆
        int n = array.length;
        int i=0;
        for(i=n-1;i>=1;i--){
            swap(array,0,i);
            heapify(array,0,i);
         }
    }

    public static void buildHeap(int[] array){
        int n = array.length;//数组中元素的个数
        for(int i=n/2-1;i>=0;i--)
            heapify(array,i,n);

    }
    public static void heapify(int[] A,int idx,int max){
        int left = 2*idx+1;// 左孩子的下标（如果存在的话）
        int right =2*idx+2;// 左孩子的下标（如果存在的话）
        int largest = 0;//寻找3个节点中最大值节点的下标
        if(left<max && A[left]>A[idx])
            largest = left;
        else
            largest = idx;
        if(right<max && A[right]>A[largest])
            largest = right;
        if(largest!=idx){
            swap(A,largest,idx);
            heapify(A,largest,max);
          }
    }
    public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int temp =0;
        temp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,16,9,10,11,12,13,14,15,8};
        System.out.println("排序前..........................");
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.print(a[i]+" ");

        System.out.println();
        heapSort(a);

        System.out.println("排序后..........................");
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.print(a[i]+" ");
    }

}